Tadeusz Wacław Morawski urodził się 11 sierpnia 1940 roku w Sosnowcu. W 1957 roku ukończył Technikum Łączności nr 1 w Warszawie. Dyplom magistra inżyniera elektronika (z wyróżnieniem) uzyskał uzyskał w 1963 roku na Wydziale Łączności Politechniki Warszawskiej i rozpoczął pracę na tym wydziale. W 1966 roku ukończył studia na Wydziale Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, uzyskując dyplom magistra matematyki. W 1970 roku uzyskał stopień doktora nauk technicznych za rozprawę Określenie rozkładu pola elektrycznego w rezonatorach obciążonych skupioną pojemnością przy pomocy metody perturbacji, a w 1973 roku – stopień doktora habilitowanego za monografię Nowe zastosowania metody małych zaburzeń w miernictwie mikrofalowym (oba stopnie nadała mu Rada Wydziału Elektroniki Politechniki Warszawskiej). W 1980 roku uzyskał tytuł profesora. W latach 1978-1981 Tadeusz W. Morawski był wicedyrektorem ds. dydaktycznych Instytutu Radioelektroniki, a w latach 1981-1996 dyrektorem tego Instytutu.
Od 1981 roku do końca roku 2005 był kierownikiem Zakładu Techniki Mikrofalowej. Od 1993 do 2013 r.roku był profesorem zwyczajnym w Instytucie Radioelektroniki.
Zainteresowania badawcze Tadeusza W. Morawskiego koncentrowały się na technice mikrofalowej – od polowych i obwodowych metod analizy układów mikrofalowych, przez metody pomiaru i projektowania, do konstruowania urządzeń pomiarowych, radiokomunikacyjnych i radiolokacyjnych. W latach sześćdziesiątych były to głównie prace dotyczące metod wyznaczania rozkładów pola elektromagnetycznego w strukturach biernych, nierezonansowych i rezonansowych. Prace te, prowadzone pod kierunkiem docenta Romualda Litwina, obejmowały m.in. badanie pól w liniach opóźniających do lamp z falą bieżącą. W latach siedemdziesiątych badania naukowe dotyczyły głównie metod pomiaru mikrofalowych diod półprzewodnikowych, produkowanych wówczas w Polsce przez Instytut Technologii Elektronowej CEMI. Metody pomiaru parametrów diod PIN i waraktorów wykorzystywały oryginalne twierdzenia dotyczące właściwości transformacji impedancji oraz niezmienników (monografia Zastosowanie transformacji impedancji do badania obwodów mikrofalowych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1976). W 1978 roku Tadeusz W. Morawski, wspólnie z profesorem Jerzym Osiowskim opracował teorię wielowrotników quasi-odwracalnych i Q-odwracalnych. W latach osiemdziesiątych jego prace dotyczyły głównie metod projektowania mikrofalowych modulatorów fazy (w tym modulatorów o bardzo szerokich pasmach pracy), modulatorów amplitudowo-fazowych oraz sześciowrotników do pomiaru reflektancji. Konstrukcja tych przyrządów znacznie się uprościła dzięki zastosowaniu przesuwników fazy. Kierował też pracą zespołu opracowującego automatyczne częstościomierze mikrofalowe. W latach dziewięćdziesiątych był kierownikiem i uczestnikiem wielu prac aplikacyjnych dotyczących projektowania różnych elementów toru radiolokacyjnego, w tym wzmacniaczy mocy, źródeł mocy szumów oraz różnego typu modulatorów cyfrowych i analogowych.
Jest autorem lub współautorem ponad 200 artykułów i komunikatów konferencyjnych, 20 patentów oraz siedmiu monografii, m.in.: Zastosowanie transformacji impedancji do badania obwodów mikrofalowych, PWN, Warszawa 1976. A Theory of Q-reciprocal Multiports nad Q-semmetrical matrices, Inst. of Electronic Fundamentals, Tech. Univ. of Warsaw, 1978 (współautor J. Osiowski), Mikrofalowe modulatory i przesuwniki fazy z diodami półprzewodnikowymi, PWN, 1984 (współautor J. Modelski). Wypromował 22 doktorów, spośród których 4 zostało profesorami (Józef W. Modelski, Wojciech K. Gwarek i Wojciech Wojtasiak – na Politechnice Warszawskiej, Marek Białkowski w University of Queensland, Australia). Za osiągnięcia naukowe otrzymał nagrody indywidualne: Ministra Szkolnictwa Wyższego i Techniki (1971), Sekretarza Naukowego Wydziału Nauk Technicznych Polskiej Akademii Nauk (1976) oraz nagrody zespołowe: Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki (1981), Nagrodę „Mistrz Techniki” (1989), a także dwie nagrody Urzędu Postępu Technicznego i Wdrożeń (1990).
Od 1963 roku Tadeusz W. Morawski prowadził zajęcia dydaktyczne z „Teorii pola elektromagnetycznego” na Wydziale Elektroniki Politechniki Warszawskiej. W latach 1965-1990 prowadził wykłady z tego przedmiotu, w latach 1975-1985 – wykład „Wybrane zagadnienia miernictwa mikrofalowego”, od 1990 do 2013 roku – wykład „Pola i fale” i od 1992 roku – zaawansowany wykład z „Teorii pola elektromagnetycznego” na studiach doktoranckich i magisterskich. Napisał z tego zakresu skrypt i podręczniki: T.Morawski, W.Gwarek – Teoria pola elektromagnetycznego (Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1978 i 1985), praca zbiorowa pod redakcją T.Morawskiego, Zbiór zadań z teorii pola elektromagnetycznego, (Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1990), T.Morawski, W.Gwarek, Pola i fale elektromagnetyczne (Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1998, 2006, ostatnie wydanie zmienione i poprawione 2014), T.Morawski, J.Zborowska, Pola i fale elektromagnetyczne – Zbiór zadań, (Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 2005).
Za działalność dydaktyczną otrzymał w latach 1979 i 1983 Nagrody Ministra Szkolnictwa Wyższego i Techniki (zespołowe) oraz Medal Edukacji Narodowej w 1989 roku. Za całokształt działalności został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.
W latach 1990-2011 był członkiem Komitetu Elektroniki i Telekomunikacji Polskiej Akademii Nauk, był przewodniczącym Sekcji Mikrofal i członkiem prezydium tego Komitetu (1996-2004). Od połowy lat siedemdziesiątych był członkiem Stowarzyszenia Elektryków Polskich i Polskiego Towarzystwa Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej a w latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych – członkiem Zarządu Oddziałów Warszawskich tych organizacji. Był także członkiem zwyczajnym Towarzystwa Naukowego Warszawskiego oraz life senior member Institute of Electrical and Electronics Engineers. Działał aktywnie w wielu radach naukowych, a także – w komitetach naukowych konferencji krajowych i międzynarodowych (w tym m.in. był sekretarzem naukowym „Europejskiej Konferencji Teorii Obwodów i Projektowania” ECCTD ’80).
Zainteresowania pozanaukowe Tadeusza Morawskiego to muzyka, turystyka, fotografowanie, filmowanie i palindromy (wyrażenia, zdania a nawet dłuższe teksty, które tak samo się czyta wprost i wspak). Jest największym autorem polskich palindromów. Wydał książki z palindromami: Gór ech chce róg (2005), Zagwiżdż i w gaz (2006), Zaradny dynda raz (2007), Żartem dano nadmetraż (2008), Kobyła ma mały bok (2008), Raz czart-raz czar (2009), Aga naga (2009), A kilku tu klika (2010) , Wór mrów (2010), Palindromy.pl – Antologia (2010), Elf układał kufle (2011), Trafili, popili, fart (2011), Listy palindromisty (2011), Lepiej i gorzej (współautor) (2012), A guru ruga (2012), 72 palindromy na wesoło (rysunki A. Męczyński) (2012), Palindromy i inne zabawy słowne (2012, wyd. II 2013), Nagie serca (współautor) (2012), Palindromadery (2012), Nawijaj Iwan (2013) oraz Moc lamp malcom (2013), Wół syty słów (2014). Ponadto w roku 2007 wydano książkę Może jeż łże jeżom zawierającą wiersze różnych autorów z jego palindromami, a w roku 2013 kolejne dwie takie książki: Tu armata a tam raut oraz I laba na bali. W Nowej Wsi (gmina Serock) utworzył Muzeum Palindromów. Prowadził stronę internetową www.palindromy.pl.
W roku 2008 z jego inicjatywy powstała książka Panopticum I zawierająca wybrane wykłady profesorskie i habilitacyjne pracowników WEiTI związane z ich humanistycznymi zainteresowaniami. W 2015 r. podsumował swoje osiągnięcia w różnych dziedzinach książką Pola, fale, palindromy (wydaną z okazji 75 rocznicy urodzin, 35-lecia uzyskania tytułu profesora i dziesięciolecia tworzenia palindromów).
Tadeusz W. Morawski zmarł 15 lutego 2021 r. w Warszawie